الحلقة السادسة
النسبية الخاصة 2


حتى الآن قمنا بتغطية جزء جيد و لكن ما زال هناك الكثير أمامنا . فى المرة السابقة تعرضنا لأحد أغرب نتائج النسبية و هى تمدد الزمن و لقد أثبتنا ذلك و توصلنا للعلاقة التى تربط الزمن التام بالزمن الذى يقيسه المشاهد الأخر.

أنا أريد أن أقول شيئا . كلما نصل لنتيجة و نضع اثباتها أريدكم أن تتفكروا لماذا لم يتوصل نيوتن لهذه النتائج،
بالتأكيد لم يكن نيوتن غبيا أو سيئا بل كان عبقريا .

و لقد حاولت أن أوضح فى كل نتيجة لماذا لم تتوصل الميكانكيا الكلاسيكية لها . يعنى فى نسبية التزامن أكيد كل الناس كانت ملاحظة أن الاشارات ستصل فى وقت مختلف بالنسبة لكل مشاهد و لكن لماذا لم تتوصل إلى نسبية التزامن ، هذا ما أقصده . و لقد وضحت ذلك فى شرح نسبية التزامن.


الاثبات التجريبى لتمدد الزمن

كم يبدو تمدد الزمن غريبا فعلا و ليس من السهل أن تقبله و لكن ماذا لو أخبرتك أنه لحسن الحظ يوجد إثبات تجريبى قاطع لهذه الظاهرة .
يوجد نوع من الجزيئات يسمى الميون . فى هذه التجربة سنضع أرقاما افتراضية خاطئة لأن الأرقام الحقيقية صعبة فعلا .
المهم أن حياة الميون مثلا 4 ثوانى . و بذلك فسيتحلل بعد 4 ثوانى . لنقل الأن أن سرعته 0.6 c و كما ذكرنا فـc هى سرعة الضوء . أطلقنا أحد هذه الميونات الأن ، إذن ما هى المسافة التى سيقطعها هذا الميون قبل أن يتحلل؟؟

يمكننا حساب ذلك ببساطة فالمسافة هى ناتج ضرب السرعة فى الزمن و سنقول أن الميون سيقطع مسافة 2.4 c متر . أى 720000 كيلومتر .

حسنا الأن سنجرى التجربة . ماذا وجدنا فعلا ؟؟ ما المسافة التى قطعها الميون فعلا ؟؟
ما وجدناه أن الميون قطع 900000 كيلومتر (3 c ) . ما معنى هذا يا ترى ؟ نحن متأكدين من سرعة الميون و نقيسها فعلا كذلك إذن فكما يبدو أن الميون قد عاش أطول لو حسبناها سيبدو كما لو أن الميون قد عاش 5 ثوانى.
المفاجأة إنه يتفق تماما مع تنبؤ المعادلة فالميون يقيس الزمن التام لحياته فهو بدأ و انتهى فى نفس النقطة (لأنه ثابت فى مناط اسناده) و كذلك سيبدو كما لو كان زمنه تباطأ فى مناطنا بنفس النسبة التى قالتها النسبية تماما.
و لكن مهلا ، أليس هنا من يفكر قليلا . هناك سؤال لا بد من طرحه هنا و هو واضح تماما . ماذا عن الميون نفسه؟؟ ببساطة الميون لا يدرى أنه يتحرك بل هو يقول أنه ثابت و بذلك فهو ما زال يقيس حياته 4 ثوانى كيف إذن سيفسر اجتيازه لهذه المسافة الطويلة ؟؟
سؤال قوى فعلا و لكن كما يمكنك أن تخمن هناك حتما رد قوى و تفسير ممتاز سنذكره بعد قليل .

مفارقة التوائم

الأن سنذكر واحدة من أهم التجارب النظرية التى أيضا ستختبر ظاهرة تمدد الزمن .
تخيل أن لدينا توأمين هما أحمد و محمد ، محمد شخص مغامر يحب السفر للفضاء و قرر أن يذهب فى رحلة فضائية فى خط مستقيم ثم يلف و يعود للأرض مرة أخرى . ودع الأخوين أحدهما الأخر و هما فى نفس السن بالضبط . انطلق محمد على متن الصاروخ . الأن عند عودته ماذا سيرى كلاهما ؟

أحمد ثابت على الأرض و بذلك يرى زمن محمد يتباطأ و بينما تمر سنين كثيرة على أحمد فهو يرى أن محمد لم يكبر كثيرا و بذلك فسيستنتج ببساطة أنه عند العودة سيكون محمد شابا بينما هو نفسه سيكون قد أصبح عجوزا و لا يوجد اعتراض فعلا على كلامه .

و لكن محمد ثابت فى مناط اسناده و يرى أحمد (فى الأرض) يذهب مبتعدا عنه و بذلك فإنه سيرى زمن أحمد يتباطأ فالنسبية لا تفضل أى شخص على الأخر فالكل على حق طالما أن مناط اسناده قصوريا . إذن ماذا سيحدث حقا عند العودة من سيصبح كلامه صحيحا .
هنا علينا أن ننتبه إلى شيء ما . محمد عليه أن يبطئ صاروخه فى نهاية الطريق ثم يلتف و يتسارع مرة أخرى فى اتجاه الأرض حسنا فمحمد سوف يغير سرعته و اتجاهه و بذلك فمناطه ليس قصوريا أبدا و لا يحق له أن يستخدم النسبية الخاصة للتنبؤ بما سيراه و بذلك فإنه عند العودة سيكون محمد شابا بينما يكون أحمد عجوزا .
لنتحاشى هذا التغير فى السرعة دعونا نقل أن محمد سيغير اتجاهه فى الأن بلا تباطؤ أو تسارع أى أنه سيعكس اتجاهه فى لا زمن (مستحيل نظريا و عمليا) فى هذه الحالة فإنه سيحدث الأتى .
أثناء رحلة الذهاب سيرى محمد زمن الأرض يسير ببطء
أثناء القفز من مناط إسناد قصورى إلى أخر سوف يرى زمن الأرض يقفز قفزة هائلة للأمام
أثناء العودة سيرى زمن الأرض يسير ببطء و لكن بسبب القفزة التى قفزها زمن الأرض عندما كان يغير اتجاهه فإنه سيجد أخيه أحمد أكبر منه سنا .
السبب فى قفزة الزمن ببساطة هو قفزة محمد من مناط إسناد إلى أخر مما أدى إلى تغير النقطة التى يتزامن معها محمد (نسبية التزامن ) . لو لم تفهم سبب القفزة جيدا فلا تحزن و لا تحاول فهمها كثيرا فإن فهمها سيصبح سهلا جدا بعد شرح رسوم الزمكان فى الحلقات القادمة .


إنكماش الطول


سنأتى الأن لنتيجة أخرى و هى أن طول الأشياء ليس ثابتا بالنسبة لكل المناطات و المشاهدين ، لماذا؟
فى الواقع لكى نعرف لماذا و قبل أن أبدأ فى سرد الحسابات لنسأل أنفسنا سؤالا و هو : كيف نقيس الطول ؟

تعلمنا فى السابق كيف نصف الأحداث باحداثيات المكان و الزمان . لو كان لدينا قطارا يتحرك مبتعدا عنا على محور السينات فنحن نقيس طوله بتحديد موقع المقدمة و موقع المؤخرة ثم نطرحهم من بعضهم و نصل لطول القطار (لو المقدمة عند س = 5 و المؤخرة عند س=2 يصبح طول القطار 3 وحدات ) . إذن يبدو أننا يجب أن نعرف موقع المقدمة و المؤخرة فى نفس الوقت أى أننا لن نقيس موقع المؤخرة ثم ننتظر حتى يبتعد القطار ثم نقيس موقع المقدمة ثم نطرحهم و نحصل على طول القطار . و لكن هل لاحظ أحدكم المشكلة ؟ المشكلة هى أن كلمة (فى نفس الوقت ) لا معنى لها أى أن المشاهدين المختلفين سيروا مقاسات مختلفة.

الان لنقوم بتعريف الطول التام ، المشاهد الذى يقيس طول الجسم التام هو المشاهد الساكن بالنسبة للجسم
(تذكر تعريف الزمن التام) فى أغلب الأحيان المشاهد الذى يقيس الزمن التام لا يقيس الطول التام و هذا ليس دائما .

لنقل أن هناك مشاهد ساكن على الأرض يقيس المسافة بين نجمين ساكنان بالنسبة للأرض . و هناك مشاهد يركب صاروخا و يسير من النجم الأول باتجاه النجم الثانى . السرعة النسبية بين المسافر و الساكن هى V كلاهما يتفق عليها . الزمن اللازم للصاروخ لكى يذهب من النجم الأول للثانى بالنسبة للأرض هى المسافة (التامة ) بين النجمين مقسومة على السرعة النسبية V .
التقاء المسافر بالنجم الأول و الثانى يحدثان فى نفس النقطة (عند الصاروخ) بالنسبة للمسافر و بذلك فهو يقيس الزمن التام بين الحدثين و بسبب ظاهرة تمدد الزمن فإن الزمن الذى يقيسه الساكن (عدد ثوانى أكثر) يرتبط بالزمن التام الذى يقيسه المتحرك بالعلاقة السابق ذكرها . و على هذا سيرى المسافر أن طول المسافة L كالآتى




هكذا نرى أن الجسم ينكمش طوله عندما يتحرك بالنسبة للمشاهد فقد انكمشت المسافة بين النجمين بالنسبة للمسافر لأن المسافة تتحرك بالنسبة له .
دعونا نعود إلى تجربة الميونات الأن فالميون كان يقيس الزمن التام لحياته بينما الأرض تقيس المسافة التامة بين الحدثين . من الواضح أن هناك تفسير جيد للميون . فقد كان سؤالنا هو كيف سيفسر الميون قطعه لهذه المسافة الكبيرة التى قاسها الأرضيون رغم أنه مازال يرى زمن حياته كما هو . فى الواقع فإنه نتيجة انكماش الطول فإنه لن يرى الطول الذى قاسه الأرضيون بل سيراه أقصر ، نعم سيراه كما توقعه بالضبط و لا شيء غريب يحدث .

تذكروا دائما أن تمدد الزمن و انكماش الطول هى ظواهر متابدلة . لا يوجد مشاهد أفضل من الأخر. قد يؤدى هذا إلى عرقلتكم قليلا و لكننا سنوضحه جيدا فى الحلقات القادمة


القطار و النفق



أحد التجارب التى تثار دائما حول انكماش الطول هى تجربة القطار و النفق ذو البابين

تخيل أن قطارا طوله 10 أمتار و نفق طوله 9 أمتار . يسير القطار بسرعة 0.6 c . لدى النفق باب فى المقدمة و باب فى المؤخرة . يوجد مشاهد ساكن بالنسبة للنفق يستطيع بضغطة زر أن يغلق بابى النفق و يفتحهما معا .
هذا الساكن يرى القطار ينكمش طوله بحيث يصبح 8 متر . و بذلك فسيقوم بعمل شيئ طريف فعندما يدخل القطار بالكامل داخل النفق سيقوم بغلق البابين و فتحهما فورا و بذلك يكون قد أمسك بالقطار لحظيا داخل النفق (القطار لم يتوقف طبعا) . يمكنه فعل ذلك فالقطار طوله 8 متر بينما النفق طوله 9 متر .
ما رأيك هل هذا ممكن ؟
تصور ، إن هذا ممكن حقا . أتخيل الأن سماع صيحاتكم تهتفون " ما هذا ماذا عن مناط القطار ، إنه سيرى النفق أقصر" . هذا صحيح فالقطار يرى طوله كما هو 10 متر بينما يرى طول النفق و قد أصبح 7.1 متر. كيف سيصبح بأكمله داخل النفق ؟
فى الواقع هو لن يصبح بأكمله داخل النفق أبدا و لكن اللعبة هنا هى نسبية التزامن فلقد غفلتم أن البابين متزامنان فى المناط الساكن فقط بينما فى مناط القطار فإن الباب الأمامى سيغلق و يفتح ثم يغلق الباب الخلفى و يفتح بعده . أى عند دخول القطار النفق و عندما يقترب من المقدمة سيرى الباب الأمامى يغلق ثم يفتح فتخرج مقدمة القطار من النفق ثم عندما تدخل مؤخرة القطار النفق سيغلق الباب الخلفى ثم يفتح بعد ذلك . (شرح مختلف و لكن نفس النتيجة ) الساكن يمكنه فعلها بينما لا يتحطم القطار كلاهما يتفق على ذلك .


هكذا انتهينا من سرد أهم نتائج النسبية الخاصة و لكن ما زال هناك أشياء عديدة سنتطرق إليها المرات القادمة إن شاء الله

الحلقة السابعة
الزمكان فى النسبية الخاصة
(نظرة عامة)


فى الواقع فى النسبية لم يعد الزمان منفصلا عن المكان أبدا بل أصبح الزمان هو البعد الرابع بعد أبعاد المكان الثلاثة . و بذلك فقد أصبح تصورنا للكون الذى نعيش فيه هو أنه متصل رباعى الأبعاد يسمى الزمكان .

علينا أولا أن نعرف أنه عندما نرسم الزمكان و نتعامل معه هندسيا فإننا لن نرسمه رباعى الأبعاد – حتى فى أرقى الجامعات لا تتوافر صبورة رباعية الأبعاد – بل أنه اقصى ما يمكننا رسمه هو زمكان يتكون من بعدين مكانيين و بعد زمانى . فى الواقع من أجل التبسيط فسنتعامل مع عالم يتكون من بعد مكانى واحد و بعد زمانى . بينما تكون الأحداث فيه على شكل نقاط لكل منها إحداثيين واحد مكانى و الأخر زمانى .

حسنا و هكذا سيكون الخط العرضى هو x بينما الخط الطولى هو C t و هذه القيمة هى الزمن مضروب فى ثابت و هو سرعة الضوء هنا أما عن لماذا لم نجعله الزمن فقط و ضربناه فى سرعة الضوء فلا داعى للخوض فى هذا الموضوع الأن على العموم المهم فى الرسم البيانى هو مقياس الرسم و طالما ضربنا الأرقام كلها فى نفس الرقم الثابت فهذا لا يضر بصحة الرسم


خط السير

الأن لكل كائن أو نقطة فى هذا العالم خط سير او world line هذا الخط يحدد سيرها فى الزمكان . فمثلا المشاهد الثابت فى مكانه سيكون خط سيره موازيا للخط الطولى أى أنه يسير فى الزمن فقط بلا تحركه فى المكان ( لا تنسى أن كل مشاهد ثابت فى مناط اسناده ) الأن لو أنه هناك مشاهد بدأ يتحرك مبتعدا عن المشاهد الثابت فى اتجاه اليمين فكيف سيكون خط سيره فى مناط اسناد الثابت ؟ و ماذا لو تحرك فى اتجاه اليسار ؟ سيكون كما فى الرسم



الخط الأحمر يوضح خط سير المشاهد المتحرك لليمين ، و الأزرق يوضح خط سير المشاهد المتجه لليسار بينما الأسود الطولى هو خط سير المشاهد الثابت . لو لاحظتم ذلك فإنه كلما زادت سرعة الجسم كلما قطع مسافة أطول فى زمن أقل مما يعنى أن خط سيره سينحرف مبتعدا أكثر عن الخط الطولى حتى يصل الأمر إلى سرعة الضوء .
فالخط الأصفر يوضح خط سير سرعة الضوء الذي يصنع زاوية 45 درجة مع الخط الطولى . تذكر أنه لا يمكن لجسم ما تجاوز سرعة الضوء أبدا أو حتى الوصول إليها . الخط الأحمر على اليمين هو خط سير مشاهد أخر أو جسم أخر انطلق بنفس سرعة المشاهد المسافر لليمين و فى نفس اتجاهه لكنه ابتدأ من نقطة بعيدة فى المكان . و بما أن له نفس السرعة فإنه ببساطة موازى للخط الأحمر الأول

بهذا نكون انتهينا من الخط الأول المهم و هو خط السير. تذكر أن كل مشاهد ثابت فى مناط اسناده و حتى الأن نحن لم نقدم شكل مناط اسناد المشاهد المتحرك الذى نرسمه .


البعد المكانى

الأن لكى تكتمل الصورة لا بد من تعريف الخط العرضى الذى نرسمه متعامدا على الإحداثى الزمنى . ببساطة هذا الخط هو الإحداثى المكانى أو مقياس المسافة . فى النفس الوقت يوجد وظيفة أخرى هامة لهذا الخط و هو أن جميع النقاط التى تقع على نفس الخط العرضى تحدث فى نفس الزمن أى متزامنة . يتضح الأن أنه لا بد أن يكون هناك خط عرضى مختلف فى مناطات الاسناد المختلفة و إلا فقدنا نسبية التزامن و هى النتيجة الأساسية للنسية الخاصة .

الأن و بدون اثباتات رياضية أو ما شابه فإن الخط العرضى للمشاهد المتحرك فى اتجاه اليمين أو فى اتجاه اليسار يتم رسمه كالأتى





واضح أن الخط العرضى ينحرف عن الخط العرضى للمشاهد الثابت بزاوية مساوية تماما للتى ينحرف بها
الخط الطولى للمشاهد المتحرك عن الخط الطولى للمشاهد الساكن . و هكذا نكون قد رسمنا الزمكان بطريقة لا بأس بها واضح أنه بالنسبة للضوء ينطبق الخطين على بعضهما .

من الرسم السابق يتضح لنا أول شيئ يقدمه رسم الزمكان و هو أنه يعطى تخيلا جيدا عن ثبات سرعة الضوء فواضح أن النسبة ما بين الزاوية التى يصنعها خط سير الضوء مع الخط العرضى و الزاوية التى يصنعها مع الخط الطولى ثابتة لكل المشاهدين.
و الآن لنستعرض بعض الأشياء التى يساعد رسم الزمكان فى فهمها


تفسير الزمكان لانكماش الطول




هذا الرسم يوضح ببساطة تأثير نسبية التزامن على قياس الطول كما شرحنا سابقا .


تفسير الزمكان لتمدد الزمن


الآن سنأتى إلى واحدة من أهم النقاط الا و هى تمدد الزمن الذى وعدت بشرحه مرة أخرى فى صور جديدة .
و لنبدأ كلامنا بتجربة نظرية

لنقل أنك تسير بسرعة عالية منتظمة و عندما مررت بجانبى بدأ كلانا فى تشغيل ساعته . اعتبر أن سرعتك كانت تحدث تباطؤا فى الزمن بمقدار معين ألا و هو النصف أى أننى سأرى ساعتك دائما تقرأ نصف الوقت الذى تقرأه ساعتى .
هب أنه يمكننا أن نرى ساعات بعضنا البعض بأى وسيلة . الأن بعدما مرت ساعة على ساعتى (ساعتى تقرأ 60:00 ) سوف أنظر إلى ساعتك فلا بد و تبعا للنسبية أن أراها تقرأ 30:00 و لكن عندما تقرأ ساعتك هذه القرأة ستنظر أنت على ساعتى فمن المفروض تبعا للنسبية أن ترى ساعتى تقرأ 15:00 ، تعارض!!. السؤال هو عندما تقرأ ساعتك 30:00 فهل تقرأ ساعتى 60:00 كما أقول أنا أم تقرأ 15:00 كما تقول أنت ؟ ما هى قراءة ساعتى فعلا ؟!
ها قد ظهرنا بتحديا جيدا للنسبية و إذا فشلت فى تفسيره فستسقط النسبية فورا . لا بد انك تعتقد بوجود طريقة ما هنا للخروج من هذه الورطة . فعلا هناك شرح منطقى جدا و هو أنه لا يوجد أى تعارض فعندما تقول ساعتك 30 دقيقة فإن ساعتى تقول 60 فى مناطى بينما تقول 15 فى مناطك . اللعبة هى نسبية التزامن ففى مناطى يتزامن حدث قول ساعتك 30 دقيقة مع حدث قول ساعتى 60 دقيقة بينما فى مناطك فإن الحدث متزامن مع قول ساعتى
15 دقيقة . و دعونا نتأمل هذا الرسم الجيد فعلا .



هل رأيتم كيف يكون تمدد الزمن متبادلا . لعلكم لاحظتم شيئا غير مرضى فى الرسم . عندما قارن المشاهد الساكن قراءات الساعات فى المرة الولى رسم خطا عرضيا ليعرف ما هى قراءة ساعة المسافر الآن فى مناطه . و لكنه وجدها أقل منه . الشيئ غير المرضى هو أن طول الخط الطولى للمسافر من الأصل حتى هذه النقطة أطول من طول الخط الطولى للساكن (لأنه خط مائل) فكيف يكون قيمة وقت المسافر أقل إذن . حسنا إنها إضافة منكوفسكى الجبارة هى التى جعلت من الخط المتعرج أطول من الخط المستقيم عكس ما تعودنا دائما . أما ما هى هذه الإضافة فسنتكلم عنها لاحقا بعد شرح تحويلات لورنتز .

مفارقة التوائم فى الزمكان

بالطبع تمدد الزمن كما قلنا هو أعقد النقط من حيث التخيل . و ما زال هناك الكثير من التجارب النظرية لشرح هذه الظاهرة جيدا . و لكن لنعد إلى مفارقة التوائم
فى مفارقة التوائم ، لماذا يظل الأخ المسافر شابا بينما يشيب الأرضى ، ألا ينبغى أن يحدث العكس من
وجهة نظر المسافر ؟؟؟؟ مع العلم ان النسبية لا تفضل أى مشاهد على الأخر
الإجابة على هذا السؤال بسيطة جدا و لا تشكل أى تعارض للنسبية.
عندما ينطلق أحد الأخوين و ليكن أ و يبقى ب على الأرض . طوال رحلة أ ، سيرى ب أن وقت أ يسير ببطء و أنه عندما يعود سيكون أ أكثر شبابا .
من وجهة نظر أ ، ب هو الذى يتحرك و بذلك يجب أن يكون ب أكثر شبابا عند العودة.
سنرى أن وجهة نظر ب هى التى ستحدث و ذلك لانه لكى يعود أ عليه أن يغير سرعته ليتباطأ ثم يلتف ثم يتسارع مرة أخرى و بذلك هو خارج حسابات النسبية الخاصة لأن مناط إسناده ليس قصورى .
و لكن دعنا نتفادى هذه النقطة و نقول أن أ قفز فجأة من سرعته (س) إلى (-س) بلا تباطؤ أو تسارع.
فى هذه الحالة لا يمكن ل أ ان يدعى أنه مازال ساكنا لأنه سيجد الأشياء معه فى السفينة تغيرت حالتها كما تفرمل السيارة فجأة.
سيرى أ فى هذه اللحظة زمن الأرض يقفز قفزة كبيرة و هذا بسبب أن فى مناط إسناد أ القديم كانت نقطة التفافه متزامنة مع نقطة ما حيث أخوه مازال شابا و لكن فى مناط إسناده الجديد تتزامن نقطة التفافه مع نقطة ما حيث أخوه عجوز. و هذا راجع لنسبية التزامن.
و كلما التف على بعد أكبر كانت القفزة فى زمن الأرض أكبر و بذلك مهما تباطأ زمن الأرض بالنسبة لـ أ فى رحلة الذهاب و العودة فإن القفزة فى زمن الأرض كافية لتحقيق تنبؤ النسبية الخاصة.

الحلقة الثامنة
تحويلات لورنتز


تحويلات جاليليو

كما تعلمنا سابقا أن المشاهد يصف الأحداث بـ 3 إحداثيات مكانية و إحداثى زمنى . الأن لو لدينا مشاهدين يتحركان بالنسبة لبعضهما البعض فكيف سيرى كل منهما الحدث . سنناقش الأمر أولا من وجهة نظر تحويلات جاليليو . لو كان لدينا مناط الاسناد الساكن S و يوجد مناط اسناد أخر يتحرك لليمين بالنسبة ل S` بسرعة v و وقع حدث ما عند النقطة P فوظيفة تحويلات جاليليو هى أنها تمكنك من إيجاد الإحداثيات التى يراها مشاهد ما كدوال فى الاحداثيات التى يراها المشاهد الأخر و تتلخص تحويلات جاليليو هكذا

X` = X – v t
Y`=Y
Z`=Z
t` = t

و لكننا نحب دائما أن نتعامل مع فروق بين حدثين كالمسافة بينهما أو الفارق الزمنى بينهما و ببساطة لو اعتبرنا أن هناك حدثين عند النقط P ,Q فإن تحويلات جاليليو تعمل أيضا و قوموا بتجربة ذلك عن طريق طرح احداثيات الحدث عند النقطة p من احداثيات الحدث عند النقطة Q و سنجد أن صورة تحويلات جاليليو
dX` = dX – v dt
dY` = dY
dZ` = dZ
dt` = dt
d = دلتا (أى الفارق



هذه التحويلات تقول أن كلا المشاهدين يقيس فارق زمنى واحد بين الأحداث كما أنها تقول أنه عندما يكون الفارق الزمنى بينهما صفرا يقيس كلا المشاهدين نفس المسافة بين الحدثين . لنجد هنا أن تحويلات جاليليو تناقد أهم نتيجتين للنسبية و هما تمدد الزمن و انكماش الطول . من هنا كان لا بد لنا من البحث عن معادلات أخرى تفى بالغرض دون التعارض مع النسبية و من هنا كان اللجوء لتحويلات لورنتز التى وضعها هندريك لورنتز قبل النسبية فى الكهرباء و المغناطيسية و لكن أينشتين هو من استخدمها فى النسبية و قام بوضع معنى فيزيائى لها كما أنه خلصها من اعتمادها على الأثير بجعلها تعتمد على السرعة النسبية بين المشاهدين .

فى الواقع لم تكن تلك هى السلسلة التاريخية للأحداث فانكماش الطول و تمدد الزمن و معادلاتهم هى نتائج لتحويلات لورنتز و ليست أسباب لها . و لكن بما أننا استنتجنا المعادلات السابقة من دون هذه التحويلات فلا يوجد مانع من السير بهذا الترتيب حيث أنه أبسط و أسهل لأنه فى الحقيقة اثبات تحويلات لورنتز من العدم أى من مبدأى النسبية الخاصة صعب و طويل . و لكننا سنضع اثباتا سهلا اعتمادا على ما قمنا به فى الحلقات السابقة .

تحويلات لورنتز


سنضع نفس الافتراضات التى وضعناها سابقا و هى أن لدينا مناطى اسناد يتحركان بالنسبة لبعضهما واحد ساكن و الأخر يتحرك باتجاه اليمين متوازى للأول . بالنسبة للبعدين Y,Z فلن يحدث شيئا لأن انكماش الطول يحدث فقط فى اتجاه الحركة . و الأن سنبدأ باستنتاج تحويلات لورنتز . لن أقوم بكتابة علامة (دلتا ) أو (d ) و لكن اعلموا أننا دائما نتحدث عن فوارق . احداثيات الساكن ستكون بدون شرطة و المتحرك بشرطة . و الأن لا بد لمعادلاتنا أن تكون لها الصورة الأتية


x = Ax` + B t`
t = C t` + D x
`

حيث A,B,C,D ثوابت تعتمد على السرعة النسبية . و بايجاد قيمة هذه الثوابت سوف نحصل على تحويلات لورنتز .

ملحوظة:
فى هذه المعادلات أعلاه قمنا بافتراض فرضين و هما :
1- أن هذه الدوال (المعادلات أو العلاقات ) خطية أى معادلات من الدرجة الأولى
2- أن الثوابت تعتمد فقط على السرعة النسبية و تتغير بتغيرها و لا تعتمد على أية إحداثيات
لا داعى للخوض فى اثبات هذين الفرضبين . إن اثباتهم قصير و لكن ربما لن تفهموه جيدا فلا داعى للتشتيت الأن .

والأن فلنقم باستنتاج القانون



- عندما يرى المشاهد المتحرك المسافة بين حدثين صفرا فهو يقيس الزمن التام و سنحصل على الزمن الذى يقيسه الساكن بمعادلة تمدد الزمن

- عندما يقيس الساكن الزمن بين حدثين صفرا فهو يقيس المسافة التامة (الأطول) بينهم و يمكننا أن نحصل على ما يشاهده المتحرك بمعادلة انكماش الطول
- عندما يرى الساكن حدثين يحدثان فى نفس النقطة فلا شك أنه فى الزمن بين الحدثين سيكون المتحرك قد ابتعد لمسافة ما و بذلك فسيقول أن الحدث الثانى حدث فى نقطة أبعد عن الحدث الأول بمسافة تساوى السرعة النسبية بين المناطين مضروبة فى الزمن بين الحدثين كما يقيسه المتحرك (الساكن يقول أن المتحرك يتحرك لليمين بالسرعة V و المتحرك يقول أن الساكن وكل ما فى مناطه يتحرك لليسار بالسرعة –V )
- إذا كان الساكن يرى حدثين متزامنين فالتأكيد كما وضحنا سابقا أن المتحرك سيرى أن هناك فترة زمنية بين الحدثين هذه الفترة يمكن استنتاجها و ستساوى القيمة المكتوبة فى الجدول أعلاه .

و بهذه الطريقة و بالتعويض فى المعادلات بالأعلى سنستنتج أن هذه الثوابت هى :



و هكذا نصل إلى صورة المعادلات التى تربط بين ما يراه الساكان اعتمادا على ما يراه المتحرك . إذا أردنا أن نحصل على المعادلات العكسية فلا مشكلة ، كل ما علينا هو أن نعكس إشارة السرعة النسبية



لعلكم تتسألون كيف يكون استنتاج هذه التحويلات بهذه السرعة و البساطة . الإجابة هى أننا قمنا بمعظم العمل فى الحلقات السابقة و لكننا لو أردنا استنتاج قانون لورنتز ابتداء من فرضيات النسبية فقط فسوف يكون أطول و أصعب بالتأكيد .

تحويلات لورنتز للسرع

مع تغير مفاهيم الزمان و المكان و اختلافهما بالنسبة للمشاهدين لم يعد من الممكن الاحتفاظ بقانون جمع السرع الكلاسيكى الذى يعرفه الجميع و أصح لا بد من وجود قانون أخر لجمع السرع يمكن منه التنبؤ بسرعة جسيم ما بالنسبة للمشاهد المتحرك اعتمادا على السرعة التى يقيسها الساكن للجسيم و العكس صحيح . فكما يعرف الجميع أن السرعة تساوى معدل تغير المسافة مع الزمن . و بما أن المسافة لها 3 أبعاد فكذلك السرعة لها 3 مركبات و هم السرعة فى الاتجاه الطولى X و السرعة فى الاتجاهين الأخرين Y و Z . و سرعة أى جسيم ستتكون من هذه المركبات الثلاثة . من المعروف أن الاختلاف على المسافة يكون فى اتجاه الحركة فقط و بذلك فسيؤثر على السرعة فى اتجاه الحركة فقط و لكن لا تنسى أن الزمن يتغير فى كل الاتجاهات و بذلك فسوف نستنتج ثلاث قوانين . يعتمد الاستنتاج على مفاضلة X` و t` بالنسبة لt ثم نقسمهم على بعضهم فنحصل على dx`/dt` و هذا هو تعريف السرعة و بذلك نحصل على قانون السرعة . نفس الأمر فى الاتجاهين الأخرين . الاستنتاج كالأتى




الفاصل الزمكانى (القيمة الثابتة)

صدق أو لا تصدق . أخيرا وجدنا قيما ثابتة يتفق عليها جميع المشاهدين ألا و هى الفاصل الزمكانى بين حدثين . نرمز للفاصل هذا بالرمز (ds) و الd كما نعلم هى ترمز للتغير . فى زمكان رباعى الأبعاد يتم حساب الفاصل بهذه الطريقة :

(ds)2 = (dx)2+(dy)2+(dz)2-(c dt)2 بالنسبة للساكن

(ds`)2 = (dx`)2+(dy`)2+(dz`)2-(c dt`)2بالنسبة للمتحرك


هذه القيمة ثابتة بالنسبة للساكن و المتحرك (كل منهما حر فى اعتبار نفسه ساكن) . أى أن ds = ds`
المثير فعلا أن تحويلات لورنتز تقودنا لهذه النتيجة فلو أنك عوضت عن القيم التى يراها المتحرك بتحويلات لورنتز فستصل فى النهاية إلى أن القيمتين متساويتين .

ملحوظة : بعض الكتب بدلا من أن تطرح مربع الزمان من مربع الأبعاد المكانية تقوم بعمل العكس . على العموم لا فرق بينهما .
ملحوظة : نحن سنتجاهل y و Z . لأننا كما قلنا لا نلاحظ شيئا غريبا بصددهما .

أنواع الفاصل

قبل أن نناقش أنواع الفاصل علينا أن نتذكر ما قلناه عن الزمكان . تذكر أن الزمكان متصل رباعى الأبعاد كل نقطة فيه تمثل حدث . هذا الحدث يتم وصفه بأربع إحداثيات ثلاث منها مكانية و الأخر زمانى.
الأن حان الوقت أن نعلم لماذا فقد الزمان استقلاله و هذا واضح من المعادلة الخاصة بتحويلات الزمن فى معادلات لورنتز بالأعلى حيث أننا وضعنا الزمن كدالة فى إحداثيات الزمان و المكان و بهذا أصبح الزمن أيضا يعتمد على المسافة بين الأحداث . بهذه الطريقة لم يعد الزمن مستقلا . و قد قام منكوفسكى بالتمثيل الرياضى لهذه الحقيقة بجعل الإحداثى الزمنى هو ict حيث
الجذر التربيعى ل -1 = i
سرعة الضوء = c
الزمن يساوى = t
و سيتم شرح هذه الحقيقة الرياضية و تأثيرها فيما بعد.

الأن نأتى لأنواع الفاصل و هى ثلاث أنواع حسب إشارة قيمة الفاصل S سالبة أو موجبة أو صفر . أو بمعنى أخر الثلاث أنواع هم:
1- فاصل مكانى (المسافة المكانية أطول من المسافة القادر على قطعها الضوء فى الفارق الزمنى و بذلك فالقيمة موجبة)
2- فاصل زمانى (المسافة الزمانية أقصر من المسافة القادر على قطعها الضوء فى الفارق الزمنى و بذلك فالقيمة سالبة)
3- فاصل صفرى (كلاهما متساويين و بذلك فالنتيجة صفر)

فى الشكل القادم سنستعرض المعنى الهندسى للفاصل الزمكانى
الخطوط الصفراء تمثل مسار أشعة الضوء . الخطان الصفر المتجهان للأعلى هما شعاعان ضوئيان انطلقا من عند نقطة الأصل بينما الخطان القادمان من أسفل هما شعاعان قادمان من الماضى و متجهان لنقطة الأصل . تخيل أن هناك حدث معين يحدث عند نقطة الأصل . الخطوط الحمراء تربط هذا الحدث بأحداث أخرى الفاصل بينها و بين الحدث عند نقطة الأصل زمانيا.

على العكس تربط الخطوط الزرقاء بين هذا الحدث و أحداث أخرى تبعد عنه بفاصل مكانى .
النقطة على شعاع الضوء تبعد عن الحدث عند نقطة الأصل بفاصل صفرى .



طبعا أنتم تعرفون أن النقاط أسفل المحور العرضى تعتبر فى ماضى هذا الحدث بينما تلك التى فوق المحور العرضى هى فى مستقبل الحدث.
من هذا التوضيح يتضح لنا أنه لكى تسافر من نقطتان الفاصل بينهما :
1- مكانيا : عليك أن تسير أسرع من الضوء (غير ممكن)
2- زمانيا : عليك أن تسير أبطأ من الضوء (ممكن)
3- صفريا : عليك أن تسير بنفس سرعة الضوء (الموجات الكهرومغناطيسية فقط يمكنها ذلك)
حسنا هنا نصل إلى نقطة مهمة و هى أن الأحداث المفصولة مكانيا لا يمكن أن تؤثر فى بعضها البعض بينما تلك المفصولة زمانيا أو صفريا يمكنها أن تتأثر ببعضها البعض و هنا ظهر لدينا مفهوم جديد و هو المخروط الضوئى.
لاحظ أن أشعة الضوء فى الشكل تكون شكلين مخروطين واحد فوق المحور العرضى و الأخر أسفله . هذين المخروطين يضمان داخلهما كل النقاط المفصولة زمانيا عن نقطة الأصل (النقطة التى يلتقى فيها المخروطين) و يقع على حوافهما النقاط المفصولة صفريا عن نقطة الأصل بينما تقع خارجهما كل النقاط المفصولة مكانيا عن نقطة الأصل. و لقد أطلقنا على كل مخروط منهما اسما
- مخروط الماضى : ذلك الذى يقع أسفل المحور العرضى و يضم داخله كل الأحداث التى يمكنها أن تؤثر فى الحدث عند نقطة الأصل (أو ممكن أن يكون قد جاء منها مشاهدا يقف عند نقطة الأصل)
- مخروط المستقبل : ذلك الذى يقع فوق المحور العرضى و يضم داخله جميع النقاط التى يمكنها أن تتأثر بالحدث عند نقطة الأصل (أو يمكن أن يصل إليها مشاهد يقف عند نقطة الأصل)

بالطبع هذا الكلام ليس حكرا على نقطة الأصل بل إن كل مشاهد لديه هذين المخروطين يتحركان معه دائما. و يشكلان مستقبله و ماضيه .

النسبية و السببية

عندما تناولنا نسبية التزامن تكلمنا عن كيفية اختلاف ترتيب الأحداث بالنسبة للمشاهدين المختلفين و بذلك أصبح لا معنى لكلمة قبل و بعد و لكن لعل أحدكم لاحظ ماذا يمكن أن ينتج عن هذا الفرض.
تخيلوا معى أنك ترمى سهما ليسقط تفاحة . نحن هنا لدينا حدثين و هما رمى السهم و سقوط التفاحة . يبدو هنا أن رمى السهم كان سببا و سقوط التفاحة هو نتيجة . السببية تقول أن السبب لا بد أن يكون قبل النتيجة أى أنه لا بد من رمى السهم لكى تسقط التفاحة و هذا كلام منطقى و لا بد أن يكون صحيحا . و لكننا قلنا أنه لا معنى لترتيب الأحداث فإنه يختلف من مناط لآخر . يا لها من ورطة!
حل هذه الورطة يكمن فى أنه لا يمكن لأى مشاهد أن يسير بأسرع من الضوء كما أنه لا يمكن أن يتأثر حدث بأخر بأى وسيلة أسرع من الضوء . و بهذا فإنه لا بد أن رمى السهم و سقوط التفاحة مفصولان فاصلا زمانيا . و تلك هى النقطة : جميع المشاهدين يتفقون على ترتيب الأحداث المفصولة زمانيا مهما كانت حالتهم من الحركة ، لاحظ أن الفترة بين الحدثين تختلف من مشاهد لأخر و لكن جميعهم يتفق على أن السبب حدث قبل النتيجة . و هذا ينتج عن أنه لا يوجد مشاهد منهم يتحرك أسرع من الضوء . و لهذا كان السير أسرع من الضوء غير ممكن . لأننا لو سرنا أسرع من الضوء لرأينا تفاحات تسقط قبل رمى السهم و رسالات تصل قبل أن تُرسَل و ما إلى ذلك .

الشكل التالى يوضح ماذا سيحدث لو سار السهم أسرع من الضوء




لاحظ قيم الزمن (ct ) فى كل مناط .

اثبات رياضى

كنت وعدتكم بتوضيح كيف يكون الخط المتعرج يشير إلى قيمة زمانية أقل من الخط المستقيم و هنا تكمن أهمية فرض منكوفسكى . لقد نقلت لكم هذه الصورة من مكان ما و قد رسمها شخص أخر غيرى و هى ليست ملكا لى



هكذا تظهر أهمية فرضيات منكوفسكى . عند هذه النقطة نكون قد أنهينا جزئا كبيرا جدا من النسبية الخاصة و الباقى يقع تحت اسم ديناميك النسبية . و هذا الجزء يعتبر رياضيا أكثر و بذلك فإن الجزء السابق هو الأهم و لذلك أنصح بقرائته جيدا . بالطبع لن نستغرق و قتا طويلا فى النسبية العامة أو الكم لأننا لن نتوسع فيهما . بعد ختام هذا الجزء سوف نقدم ميك[محذوف][محذوف][محذوف][محذوف] الكم، و ستكون بلا أى رياضيات و لن نتوسع فيها لأن التوسع فيها يحتاج إلى رياضيات عالية المستوى

الحلقة التاسعة
ميكانكيا الكم


معلومات جديدة عن الضوء

الوصف الناجح للضوء كموجة كهرومغناطيسية كان أحد انجازات الفيزياء الكلاسيكية ، بنظرية واحدة بسيطة يمكنك أن تشرح العديد من خواص الضوء و أشعة اكس و موجات الراديو ....إلخ
و لكن مع بداية القرن الجديد ظهرت تجارب جديدة بل و مشكلات نظرية أيضا لا يمكن تفسيرها ، لشرح هذه التجارب بالكامل سنأخذ ورقة أو اثنتين مثل هذه و لذلك سنناقش نتائجهم فقط .

فى 1905 وضع أينشتين فرضية جديدة تمكنت من تفسير هذه المشكلات مثل "التأثير الكهروضوئى" بل و التنبؤ بأشياء جديدة و كل هذه النتائج أثبتها عمليا روبرت ميليكان (لقد حصل أينشتين على جائزة نوبل بسبب هذه الفرضية و ليس بسبب النسبية)

الفرضية هى أن الضوء يمكن أن يعتبر كجسيمات . شعاع الضوء عبارة عن جسيمات متفرقة سماها أينشتين "فوتونات"
لو أنك فتحت مصباحا لمدة دقيقة ثم أغلقته يمكنك القول أنك أطلقت العدد س من الفوتونات .(عمليا هذا العدد كبير جدا لا يمكنك عده!) أينشتين تمكن بهذه الفرضية من شرح التأثير الكهروضوئى و كل المشاكل الأخرى بالاضافة الى شرح النتائج القديمة بطريقة جديدة .

و لكن هذه الفرضية تضعنا فى مأزق . فتجربة يونج أثبتت أن الضوء موجة لأن يظهر نمط التداخل الذى لا تتمكن الجسيمات مثل الكرات الصغيرة من اظهاره . قبل أينشتين بكثير كانت تلك التجربة حجة كافية لرفض فكرة أن الضوء مكون من جسيمات .
الأن لدينا دليل تجريبى على أن الضوء موجة "تجربة يونج" و دليل أخر على أن الضوء جسيمات "التأثير الكهروضوئى" . يمكنك أن تعتقد أن حل المشكلة هو أن الضوء موجة مكونة من جسيمات مثل موجات المياه مثلا، و لكن هذا الشرح لن يعمل كما سنشرح لاحقا . يمكنك أيضا أن تعترض لأننا لم نشرح أى دليل على النظرية الجسيمية للضوء لأننا لم نشرح التأثير الكهروضوئى مثلا . و لكننا سنقوم بعمل ما هو أفضل . سنستخدم تجربة يونج لاثبات الطبيعة الجسيمية للضوء . و لاظهار التعارضات الناتجة عن شرح الضوء كموجة و جسيمات و وسط هذه التعارضات ستظهر ميكانكيا الكم لحل هذه المشكلات كلها .


تجربة الفتحتين مرة أخرى


معظم الناس عندما يقرأون نظريات الكم لا يفهمونها أو لا يصدقونها أو الأمرين معا . لذلك سنبدأ بالتجارب قبل النظريات.
فى هذا الجزء سنعيد تجربة يونج باختلاف بسيط . استخدم مصدر ضوء خافت جدا جدا جدا . و بدلا من الحائط الأسود ضع سطح فوتوغرافى متصل بكمبيوتر . عند اجراء التجربة سيرتطم بالسطح كمية ضئيلة جدا من الضوء و لكن الكمبيوتر سيخبرك أين و متى ارتطم الضوء . و مع الوقت سيصبح السطح الفوتوغرافى مسجل لكل الضوء الذى ارتطم به .
النظرية القديمة تؤكد لك أن ما ستراه هو ضوء يرتطم بالسطح فى أعمدة معينة فى نفس الوقت لاظهار نمط التداخل المعروف . و لكن ماذا وجدنا فعلا ؟؟
لقد وجدنا أن كمية من الضوء ترتطم بالسطح فى نقطة معينة عند زمن معين . لا ترتطم كميتان فى نفس الوقت بل أن الضوء يرتطم فى كميات متفرقة فيصنع بقعة هنا و بقعة هناك بفارق زمنى ضئيل و لكن مقاس بينهم و النمط المعروف يظهر بعد ارتطام عدد كبير من كميات الضوء . هذه النتيجة تبدو مفزعة فى ضوء النظرية الموجية و لكن فى نظريتنا الجديدة هذا يبدو طبيعى . فالضوء ينطلق كجسيمات متفرقة (فوتونات لا تنقسم) الواحد تلو الأخر و يرتطم الواحد تلو الأخر ليرسم فى النهاية النمط المعروف للتداخل. و لكن كما حذرنا سابقا فالتبعيات ستكون عجيبة لو نظرت بدقة أكثر.

لنبدأ بتجربة الفتحة الواحدة، انت تطلق فوتون واحد فيعبر الفتحة و يرتطم بالشاشة دون ترك نمط معين، فقط بقعة صغيرة. بعد الكثير من الفوتونات يبدأ النمط المألوف للتجربة فى الظهور. عمود مضئ فى الوسط (حيث ارتطم الكثير من الفوتونات) يصبح أقل اضائة كلما اتجهت للأطراف (حيث ارتطم القليل من الفوتونات). إذن فالفوتونات تصرفت كجسيمات و أعطت نفس نتيجة التجربة مع الكرات الصغيرة. و لكننا نعلم أن تجربة الفتحة الواحدة تعطى نفس النتيجة مع الجسيمات و الموجات فبذلك نحن لم نستفد كثيرا هنا.

الجزء المثير يبدأ هنا،عندما نأتى لتجربة الفتحتين. مرة أخرى نرى فوتونا يرتطم فى بقعة معينة و فوتونا فى بقعة أخرى و بعد العديد من الفوتونات يبدأ النمط فى الظهور. و لكن هل هو "نمط الجسيمات" مثل الكرات أم "نمط الموجات" ؟ الاجابة هى : نمط الموجات. أعمدة مضيئة (حيث ارتطم الكثير من الفوتونات) بينها أعمدة مظلمة (حيث ارتطم القليل من الفوتونات). هذه النتيجة كانت لا بد أن تحدث لأن الفوتونات هى الضوء و هذه التجربة هى نفس التجربة القديمة فقط أبطأ (مصدر ضوئى ضعيف).

و لكن يوجد مشكلة نظرية عويصة هنا ربما تكون لاحظتها. لماذا لدينا أعمدة مظلمة؟ التفسير قديما كان أنه فى هذه النقاط يتداخل الضوء القادم من احدى الفتحتين مع الضوء القادم من الفتحة أخرى فيلغيا بعضهما هنا. هذا كان منطقيا لأن الضوء كان يتدفق باستمرار عبر الفتحتين فى النظرية الموجية. و لكن فى حالتنا لدينا فوتون واحد تلو الأخر ، كل فوتون يعر من فتحة فمع ماذا يتداخل اذا كان فى وقت عبوره من الفتحة لم يكن يعبر أى شيئ من الفتحة الأخرى.[ لهذه النتيجة لا يمكننا اعتبار الضوء كموجات المياه . الموجات تعطى نمط التداخل لأن جزئا منها (الذى عبر من الفتحة الأولى) يتداخل مع الجزء الأخر (الذى عبر من الفتحة الثانية)
لو قمت بعمل التجربة باعتبار اطلاق جسيم واحد فى المرة فلن يكون هناك شيئا ليتداخل معه.]

من فضلك توقف للحظة ، فنحن الأن فى أهم نقطة. كل شيئ يعتمد على احساسك بلا منطقية ظهور نمط التداخل مع الضوء فى ظل اعترافنا بطبيعته الجسيمية. لتفهم الأمر جيدا قم بالوقوف أمام الحائط فى تجربة الفتحة الواحدة. العديد من الفوتونات لا يعبر من الفتحة و لكن كل مدة يعبر فوتونا و يرتطم بالحائط. سيرتطم بعض منهم بوجهك مباشرة.

الأن، يأتى شخصا أخر و يفتح فتحة أخرى فى الساتر. لا شيئ أخر تغير. و لكنك فجأة بدأت تشعر بأنه لا يرتطم بك فوتونات قادمة من أى الفتحتين. لقد كنت واقفا فى منطقة عمود مظلم. لم يكن مظلما عندما كان هناك فتحة واحدة و لكنه أظلم عند عمل فتحة أخرى.

لماذا لا يرتطم بك أى فوتون؟ فهل توقفت الفوتونات عن عبور الفتحة كليا بسبب عمل فتحة أخرى؟ أم مازال هناك فوتونات تعبر و لكنهم لا يأتون عندك فقط بسبب عمل فتحة أخرى؟ التفسيرين ليسا منطقيان و لكن لا بد أن يكون أحدهما صحيح.

بدلا من محاولة تفسير الموضوع نظريا فلنلجأ لتجربة. لنضع جهاز قياس على الفتحات ليعرف من أى الفتحتين عبر الفوتون. بهذه الطريقة سنعرف اذا كان عمل فتحة جديدة قد تسبب فى تقليل مرور الفوتونات عبر الفتحة الأولى أم قام بتغيير اتجاه الفوتونات العابرة من الفتحة الأولى. ماذا وجدنا؟؟ لقد ظهر شيئا غير متوقع على الاطلاق. نمط التداخل الموجى اختفى. بدلا منه، يظهر نمط الجسيمات الذى ظهر فى تجربة الكرات - عمودين من الضوء تقل اضائتهما كلما اتجهنا للأطراف. لا أعمدة مظلمة. لا يهم كيف نقوم بالقياس، النتيجة دائما واحدة :" عندما لا نعرف من أى الفتحتين يعبر الفوتون، نرى نمط التداخل الموجى.
عندما نعرف من أى الفتحتين عبر الفوتون، لا نمط تداخل. سنناقش هذه النتيجة بالتفصيل فيما بعد. و لكن الأن يجب أن نؤكد أن هذه ليست نظرية إنما حقيقة تجريبية تم تأكيدها عدة مرات. يبدو منطقيا أو لا : قياس طريق الفوتون يؤدى إلى تغيير ما يفعله الفوتون.

ربما عليك أخذ بعض الوقت للفهم ربما يمكن أن تقرأ هذه النقطة مرة أخرى. فقط عليك التأكد من أن هذه النتائج حقيقة، هل تفهم لماذا تبدو غير منطقية؟ هل يمكنك تفسيرها؟

التطلع إلى نظرية جديدة

الفيزيائيين التجريبيين يقومون بالتجارب و يكتبون النتائج. بما أنه ليس فى وسعنا تكرار التجارب (إلا إذا كنت تملك هذه الأدوات فى منزلك) فعلينا أن نكون الفيزيائيين النظريين - نقبل النتائج، و نبحث عن تفسير.

لا بد أن نكون حذرين الأن. نحن لدينا نتائج عجيبة، و لتفسيرها سنحتاج لأفكار غريبة. قبل أن نبدأ فى وضع النظرية فلنقم بوضع ملاحظاتنا عن التجارب السابقة:
- أول ملاحظة هى أنه فيما عدا إذا حاولنا وضع أجهزة القياس فإن نتيجة التجربة التى أطلقنا فيها فوتونا تلو الأخر تبدو مطابقة للتجربة القديمة للضوء. و هكذا نضع "مبدأ التكافؤ" و الذى يقول أنك لو أخذت مجموعة من الفوتونات و قررت متابعة تصرفهم كمجموعة واحدة و ليس كل على حدة فإنك ستجدهم يتصرفون كالضوء تماما، و هذا ليس عجيبا فهذه المجموعة أصلا ضوء. بمعنى أخر فإن مبدأ التكافؤ يؤكد أن الفيزياء الكلاسيكية جيدة و تعطى توقعات صحيحة طالما أنك لا تنظر للأمور بالتفصيل أى أنها ستتوقع تصرفات الضوء(مجموعة كبيرة من الفوتونات) و لكن لن تعرف كيف يتصرف كل فوتونا منهم.
- ملاحظة أخرى ه عندما أجرينا تجربة الكرات الصغيرة اضطررنا إلى رج المدفع الذى يطلقهم لكى لا تذهب كل الكرات لنفس النقطة . و لكن فى حالة الفوتونات لم نقم بعمل أى شيئ. مصدر الضوء يقوم بعمل نفس الشيئ دائما و مع ذلك فالفوتونات تذهب لأماكن متفرقة. بالطبع لن يذهبوا كلهم إلى نفس النقطة و إلا لما تصرفوا كالضوء و لما لاحظنا نمط التداخل. هذا يدفعنا دفعا إلى أحد مبادئ الكم الأكثر تأريقا : يمكنك أن تجعل البدايات دائما ثابتة و لكنك ستحصل على نتائج مختلفة. بمعنى أخر يوجد عشوائية حقيقية فى الكون. يمكنك احصائيا أن تتوقع إلى أين سيذهب الفوتون فى الغالب (بالاعتماد على النمط الظاهر أمامك)، و ليس
إلى أين سيذهب الفوتون بالضبط.
(ربما تشكك فيما إذا كانت البدايات فعلا ثابتة فى كل مرة. ربما هناك شيئا مختلفا فى الفوتونات يجعلها تذهب لأماكن مختلفة على الرغم من أن مصدر الضوء يفعل الشيئ نفسه كل مرة بالنسبة لقياستنا (أى أنه يوجد اختلاف لا يمكن قياسه يؤدى لنتائج المختلفة) . هذا النوع يسمى نظريات "المتغير الخفى" التى تقول أنه هناك خصائص خفية فى البدايات تحدد مسار الفوتون لا يمكننا قياسها و بذلك تبدو البدايات كأنها ثابتة بالنسبة لنا و لكنها ليست كذلك. بينما تبدو هذه الفكرة جيدة فإن معظم الفيزيائيين يرفضونها لأنها لا تقدم حلولا و شروحا لبعض المواقف و أن ميكانكيا الكم فعلا تتطلب مبدأ العشوائية الحقيقية)

لو أنك فهمت هذين المبدأين - التكافؤ و العشوائية- يمكن أن تبدأ فى تجميع الأمور. تخيل لو رميت قطعة نرد. قطعة نرد واحدة لا يمكن توقع ما تظهره.ربما 1 أو 6 أو 3، من يعلم؟ و لكنك لو رميت مليون قطعة فإنك يمكنك أن تتأكد من أنك لو حسبت متوسط الأرقام التى ستظهر (جمعتهم و قسمتهم على مليون) فسيكون المتوسط 3.5 (و هو متوسط الأرقام الموجودة على الزهر). هكذا يقول مبدأ التكافؤ أن الفيزياء الكلاسيكية نجحت لأنها كانت تتعامل مع خصائص مجموعات كبيرة من الأشياء (فوتونات ، نرد) و تضع توقعات صحيحة. و لكن هذه القواعد لا تسرى على كل جسيم منفردا الذى يمكن أن يتبع قواعد مختلفة.

فى النفس الوقت علينا أن نؤكد مرة أخرى، مثال النرد هو للتبسيط فإنه يوجد فروق جوهرية ين عشوائية النرد و عشوائية الفوتون. رمى النرد ليس فعلا عشوائيا، فلو إنك علمت كل شيئ عن وزن النرد و توزيع الوزن و زاوية اطلاقها... إلخ فإنه يمكنك التنبؤ جيدا بمسارها و الرقم الذى سيظهر. أما مع الفوتون فلا يهم قدر ما تعرف عن الأوضاع البدائية : لأنه حتى فى وجود بدايات ثابتة تحدث نتائج مختلفة. (بالطبع النرد مكونة من ملايين الجسيمات الصغيرة التى تتبع عشوائية الكم و لكن لأنهم بالملايين فيمكن للقوانين الكلاسيكية التنبؤ بالتصرف العام لقطعة النرد).

حسنا، لنعد مرة أخرى لتجاربنا، ما هى الملحوظات الأخرى؟ أحد الأشياء الأكثر غرابة هى أنه عمل فتحة ثانية أحدث تغييرا فى الفوتونات التى تخرج من الفتحة الأولى. يبدو أنه من المستحيل أن نتجنب فرض أنه عندما يعبر الفوتون من الفتحة الأولى فإن شيئا ما يعبر من الفتحة الثانية و يتداخل معه. فى الواقع طالما أننا نحصل على نمط تداخل موجى ، فإنه من المنطقى أن موجة ما تعبر من الفتحتين و تتداخل مع نفسها. و لكن أى موجة؟ لا يمكن أن تكون موجة الضوء - لقد أطلقنا فوتونا واحدا و هو لا يمكنه أن ينقسم ليعبر من الفتحتين. لو أن الفوتون كان يسير باستمرار من الفتحتين (التصور القديم للضوء) لكان له أن يرتطم بعدة نقاط على الحائط فى نفس الوقت . و لكن بما أننا فى تجربتنا مستخدمين اللوح الفوتوغرافى لاحظنا ارتطاما بنقطة واحدة فى الوقت الواحد فإنه يبدو أنه يوجد نوع أخر من الموجات يتدخل هنا. نوع يعبر من الفتحتين عندما يكون هناك فوتونا واحدا يعبر من فتحة واحدة.

أخيرا، ملاحظة أخيرة و هى : عندما تقيس من أى فتحة يعبر الفوتون فإن النتيجة تتغير. يمكنك أن تقيس بالعديد من الطرق و سيظل نمط التداخل مختفيا طالما أنك تحاول أن تقيس من أى فتحة يعبر الفوتون. "القياس يؤثر على النتيجة"

هذه النقطة مهمة و تخالف منطقنا العام عن العالم. فى الفيزياء الكلاسيكية من المفترض أن تحدث الأشياء بنفس الطريقة سواء نظرت لها أو لا. بالطبع يمكنك أن تعطل ما تقيسه لو استخدمت وسيلة غير مناسبة كاستخدام عصا لتحديد موقع كرة البينج بونج أثناء حركتها مثلا. و لكنك لو كنت معتنيا كفاية فبامكانك قياس الأشياء دون التأثير عليها كقياس سرعة السيارة بالرادار. فى تجربتنا فإنه لا يوجد طريقة نظيفة للقياس أو لابعاد الشخص عن التجربة فمجرد حقيقة ارادتك لاجراء القياس فإن نمط التداخل يختفى.

النظرية النهائية : تفسير كوبنهاجن


اجلس الأن و استرخى قليلا. أين نحن؟ لقد ناقشنا نتائج 3 تجارب باطلااق فوتون تلو الأخر . فتحة واحدة ثم فتحتان ثم فتحتان مع وضع جهاز القياس. و لقد وضعنا بعض الملحوظات عنهم لنفهمهم جيدا . و الأن حان وقت وضع كل الأمور معا فى نظرية كاملة تشرح كل هذا.
تفسير كوبنهاجن الذى وضعه نيلز بور هو أفضل النظريات الموجودة. يوجد عدة تفسيرات أخرى كلها مشابهة تماما له من الناحية العلمية و لكن هو أفضلهم هنا للشرح.

لقد اتفقنا توا أنه يوجد نوع أخر من الموجات هنا. لا يمكننا أن نعرف بالضبط ما هى و لكن يمكننا عمل خطوة أخرى و هى اعطائها اسما. نسميها "دالة موجية" و نرمز لها بالحرف اللاتينى "psi" (ينطق ساى . عفوا لن يمكننا كتابته هنا لأن فونتات المنتدى لا تسمح و لكنه سيكون موجودا فى النسخة الـpdf )

عندما تفتح مصدرك الضوئى فإن ما تطلقه هو موجة ساى (دالة موجية). إنها ليست عشوائية بل تسير بالضبط تبعا لقوانين حركة الموجات حيث تسير فى كل الاتجاهات و تتداخل و كل هذا...إلخ. تبعا لتفسير كوبنهاجن فإن موجة ساى تحدد احتمال وجود الفوتون فى نقطة محددة. إذن ففى هذه المرحلة يبدو السؤال " أين الفوتون؟" لا جواب له. يوجد فقط موجة احتمالية له.

فى نظر الرياضيات يمكننا أن نعبر عن موجة ساى برسم مشابه لذلك الذى استخدمناه للضوء.و لكن لا بد أن تتذكر أن الرسم هنا له معنى مختلف عن رسم الضوء. فالارتفاع فى رسم الضوء كان يمثل شدة المجال الكهربى. فى موجة ساى فهو يمثل احتمال وجد الجسم فى نقطة ما كما فى الرسم



حتى تقوم بالنظر لتعرف أين الفوتون، فالفوتون ليس موجودا فى مكان معين و لكنه موزع حسب موجته الاحتمالية فى المكان أى أن له احتمال وجود أكبر فى بعض النقاط عن الأخرى. إذن فالتداخل يعمل تماما كما تعودنا. فى التداخل البناء تجتمع مناطق الاحتمال العالى لتعطى منطقة ذات احتمال اعلى



فى التداخل الهدام تلغى الموجات بعضها





بعد ذلك ستأتى أنت لتقيس مكان الفوتون (عن طريق رؤية سقوطه على اللوحة السوداء)"لا يمكن أن تكون نتيجة القياس (ممكن هنا أو هناك)" القياس دائما يعطى نتيجة .إذن فالقياس يجبر الفوتون على الاختيار -على اساس توزيع احتمالات وجوده- المكان الذى يتواجد به عند القياس. بالمعنى الفيزيائى فإن قياسك يؤثر على الدالة الموجية التى كانت منتشرة فى المكان لتتركز فى نقطة معينة (حيث سترى الفوتون)

إذن كيف تنطبق هذه النظرية على تجاربنا؟ أولا دعنا نلقى نظرى على تجربة الفتحتين . أنت تطلق فوتونا. موجة ساى تخرج من مصدر الضوء ثم تمر عبر الفتحتين ثم تسقط على اللوح الفوتوغرافى بنمط هو نفس نمط التداخل الموجى (لأنها موجة) فيما عدا أنه نمط توزيع احتمالات بدلا من نمط ضوئى . على اللوح (الحساس للفوتونات) يتم قياس الفوتون. على الفوتون اختيار أين يرتطم . بالطبع الكثير من الفوتونات تختار الأماكن ذات الاحتمالات العالية و القليل يختار أماكن الاحتمالات المنخفضة و لا فوتونات تختار اماكن الاحتمال الصفرى و لهذا السبب نرى نمط التداخل الضوئى.

عندما نضع أجهزة قياس فى الفتحات فنحن نؤثر على الدالة الموجية مبكرا . نجبر الفوتون على أن يختار من أى الفتحتين يعبر: تصبح الاحتمالات احتمالين ، أحدهما " سيعبر بالتأكيد" و الأخر " لن يعبر من هذه الفتحة بالتأكيد" و بهذا يصبح هناك شعاعا واحدا و لا يوجد تداخل.

خذ بعض الوقت لتفهم هذا . حاول أن تقتنع بأن نظرية كوبنهاجن تفسر تجاربنا . و لأن موجات ساى هى موجات مثل موجات الضوء فإنها تتبع مبدأ التكافؤ : " فى قياس الكميات الكبيرة فإن ميكانكيا الكم و الفيزياء الكلاسيكية يعطيان نفس النتائج".


تجربة أخرى


الأن أنت تعلم الكثير عن الضوء . و لكن علينا أن نوفى بما وعدنا به فى البداية فى تعريف الكم " أقرب العلوم فى وصف الطبيعة". فماذا عن كل الأشياء التى ليست ضوء مثل الكرات و الالكترونات و أنت و أنا؟ هل تفيد الكم فى هذه الأشياء؟

لاجابة هذا سنقوم بتجربة أخرى جديدة . بالطبع هى تجربة الفتحتين و لكن بشئ جديد. بدلا من الضوء فسنستخدم مدفع الكترونات .و بدل الحائط سنضع جهاز يحس بالاكترونات و يعرف متى و أين ارتطم الالكترون. و سنطلقهم واحدا تلو الأخر كما فعلنا مع الضوء و الكرات . (بالطبع العلماء يستخدمون تجارب أخرى و لكن هذه سهلة و تفى بغرضنا هنا)

ماذا وجدنا؟ بالطبع أنت تعتقد أننا سنرى نمط الجسيمات المميز حيث قعة كبيرة من الالكترونات خلف كل فتحة بدون تداخل لأن الاكترونات مثل الكرات كلهم جسيمات. بعد عشرون عاما من فرضية أينشتين بامتلاك الضوء خصائص جسيمية، ظهر طالب فرنسى متخرج اسمه لويس دبرولى و أقر أن كل الجسيمات لها دالة موجية . لو أن هذا حقيقى فإن الدالة الموجية للالكترونات لا بد أن تتصرف كالدالة الموجية للضوء و نرى نمط التداخل.

يمكنك أن تخمن الأن أن هذا ما وجدناه فعلا .دبرولى حصل على الدكتوراه فى هذا الموضوع و بعد 5 أعوام حصل على جائزة نوبل لهذا الاكتشاف. و بالفعل تم اكتشاف أن كل الأشياء تفعل هذا التداخل. الالكترون ، البروتون ، حتى الذرات كاملة . ولكن ما تم ملاحظته أنه كلما كبر حجم الجسيم اقتربت الأعمدة لبعضه البعض (أعمدة التداخل على الحائط) . هذا يعنى أن ملاحظة نمط التداخل مع الذرات أصعب من الالكترونات .و مع الكرات تقترب جدا لدرجة أنهم يظهرون كبقعة كبيرة (و لهذا سبب). هذا مرة أخرى يقودنا لمبدأ التكافؤ : قياس الأشياء الكبيرة سيعطى نتائج كلاسيكية.
(فى الواقع الأعمدة فى الالكترونات و الذرات قريبة جدا أصلا بحيث أن ملاحظتها مستحيلة و لكن العلماء استخدموا تجارب أخرى كدليل على الخصائص الموجية للجسيمات لن نشرحها هنا لأنها تعطى نتائج موجية تماما كما فعلت تجربة الفتحتين)

إذن، أين نحن الأن ؟


لدينا الأن نظرية تفسر نتيجة تجاربنا مثل تجربة الفتحتين مع الضوء و الالكترونات و الذرات و الكرات . فى الواقع تم اجراء آلاف التجارب منذ ظهور ميكانكيا الكم و كلها أيدت صحة هذه النظرية . إنها تشرح كل شيئ . (التفاصيل المعقدة تم تعديلها قليلا بعد نظرية كوبنهاجن و لكن المبادئ الأساسية التى ذكرناها هنا ظلت كما هى)

و لكن النظرية بالطبع أدت إلى تساؤلات مدهشة:

*ما هى هذه " الساى" على أية حال؟ ما معنى قول " موجات احتمالات" تسير فى المكان و تتداخل مع بعضها و فجأة تنكمش لنقطة مؤكدة؟
*ما معنى كلمة " نقيسه" ؟ بالطبع فإن الفوتون يتفاعل مع العديد من الأشياء فى طريقه إلى الحائط ، و لكنه لا يعتبرهم "قياسات" و فى نفس الوقت فإن القياس لا يتطلب وجود شخص ، يمكنك أن تضع جهاز القياس على الفتحات فقط دون وجود أشخاص و مع ذلك سيختفى التداخل . فما هى الأشيء التى تعتبر قياسات و تؤثر فى الدالة الموجية؟
*عندما تضع جهاز قياس فى فتحة واحدة ؟ فكيف تعرف الموجة التى تعبر فى الفتحة الأخرى أن عليها أن تختار و تنكمش؟
*ألا يوجد تفسير أخر يفسر كل التجارب و لكنه يكون أكثر منطقية؟

الأسئلة الثلاث الأولى لا جواب لهم ، على الرغم من وجود بعض الأبحاث على السؤال الثانى. اجابة السؤال الرابع تبدو "لا" . ظهرت بعض التفسيرات الأخرى و لكنها خاطئة و غير منطقية أيضا . لذلك فلا يوجد طريقة تبدو لنا منطقية مما يأتى بنا إلى ...

بعض الكلام عن المنطق و الحس العام
لا أحد فعلا يفهم هذا الكلام ولا مدرسك الفيزيائى و لا ستيفن هوكنج و لا نحن بالطبع . لا أحد يعلم ما هى ساى .
ولكن لا بد أن تعود نفسك عليها ، اخترع مواقف و تجارب نظرية و انظر ماذا تفعل الكم فيها.
هذا مثال وضعه أحد علماء الكم " اروين شرودنجر". تخيل أننا أقمنا تجربة باستخدام جسيم معين صغير كفاية لينطبق عليه نتائج الكم . هذا الجسيم لديه احتمال 50% أن يتحلل بعد ساعة. الجسيم فى صندوق و أنت لا تنظر إليه. بعد ساعة ما هو الحال؟؟ كلاسيكيا ستقول أن الجسيم اما تحلل أو لا و انك ستعرف عندما تنظر. كميا ستقول أن الجسيم فى حالة غير محددة . دالته الموجية تقول ربما موجود و ربما تحلل و انها لن تقرر الحال إلا عندما تنظر أنت. الجملتان تبدوان متشباهتان و لكنهما مختلفتان. لنوضح الفرق سنضع قطة مع الجسيم مع جهاز سيقتل القطة اذا تحلل الجسيم . الأن هل القطة فى حالة "ربما ميتة و ربما حية" حتى تنظر أنت؟

ربما ترى أنه كلام لا معنى له ، ربما تقول: قول " القطة نصف حية نصف ميتة حتى نقيس ذلك" هو أسلوب أخر لقول " القطة إما حية و إما ميتة و لكننا لن نعرف حتى ننظر". و لكن تذكر كلامنا عن الساى. الكم تقول أن الجملتان مختلفتان و أن الجملة المنطقية " القطة إما حية أو ميت و لن نعرف حتى ننظر" خاطئة . فالفوتون ليس موجودا فى مكان ما حتى نقوم بقياسه . و كذلك القطة ليست ميتة أو حية حتى ننظر (الساى ستقرر عندما تقاس فقط)

يبدو أنه كلام غير منطقى أليس كذلك ؟ و لكن بعض العلماء يقولون أنه "لماذا عليها أن تكون منطقية" البشر نشأوا فى عالم معين يرون أجسام طبيعية و قد استخرجوا منطقهم من العالم الذى يعيشون فيه . و لكن هذا المنطق حتما ليس عليه أن ينطبق فى الأماكن التى لم يعيشوا فيها. ميكانكيا الكم تعطى نتائج مذهلة فقط عند تطبيقها على المقاسات الصغيرة جدا التى لا نراها أصلا و لهذا تبدو غير منطقية.

عندما بدأت الكم تؤكد أن الأشياء الصغيرة لا تتبع منطقنا فإن أينشتين وضع النسبية الخاصة التى أكدت أن الأشياء السريعة جدا لا تتبع منطقنا

http://www.ncsu.edu/felder-public/ke...elativity.html

م النسبية العامة التى أوضحت أن الأشياء الكبيرة جدا لا تتبع منطقنا. يبدو أنه كلما مر الوقت يتضح أن الطريقة الوحيدة لفهم العالم هى تطبيق الرياضيات و التوقف عن محاولة تخيل ما الذى يحدث فعلا.

و لكن بعضنا مازال يحاول الفهم على أية حال. و هذا أحد الأسباب لكتابتنا هذه الورقة .

كينى فلدر ، جارى فلدر (كاتبى الورقة)

الورقة الأصلية :
http://www.ncsu.edu/felder-public/ke...s/quantum.html

وربنا يزيد صاحب هالموضوع كمان وكمان يارب ويوفقه